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数学经典问题之解读鸡兔同笼问题

2014-07-28 10:30

来源:新东方网

作者:编辑整理

  鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡和兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?

  对于这样一道题目,孙子的方法是“砍足法”这一思路新颖而奇特,令古今中外数学家赞叹不已。

  假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,多有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:47-35=12(只);鸡的数量就是:35-12=23(只)。

  而我们一般在解题中也常用到的一种方法是“假设法”。

  【例】有若干只鸡和兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?

  【例题分析】 对于这道题,咱们可以先假设笼子里面全是鸡,即鸡有35只,而一只鸡有两只脚,这时脚的总数就是35×2=70(只),但是实际上笼子里一共有94只脚,这是为什么呢?那是因为咱们把兔子当成鸡的时候,每只兔子少算了2只脚,所以兔子的只数就是(94-70)÷2=12(只),而鸡的只数是35-12=23(只)。

  所以这道题我们这样来解:

  【解】假设笼子里全是鸡。

  35×2=70(只)

  (94-70)÷(4-2)=12(只)

  35-12=23(只)

  答:笼子里有鸡23只,兔子12只。

  大家学会了吗?这道题用假设法的话,我们还可以设笼子里全是兔子,那么,大家自己来试试吧?

  【练习】鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?

  大家在思考这些题的过程中有没有发现实际上这类题的解题方法除了老师上面提到的还有很多,那么,现在请大家好好的想一想,我们还可以怎样来解这道题?

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