初一数学上册重点难点知识总结：有理数及其运算

2019-07-16 14:59

来源：网络

作者：南昌新东方

1、画一条水平线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
　　2、整数与分数统称为有理数。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
　　3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
　　4、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
　　绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;
　　互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
　　任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
　　5、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
　　先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;
　　根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
　　6、绝对值的性质：
　　对任何有理数a，都有|a|≥0.若|a|=b，则a=±b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|
　　7、有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
　　异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
　　一个数同0相加，仍得这个数。
　　加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
　　灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
　　互为相反的两个数，可以先相加;
　　符号相同的数，可以先相加;
　　分母相同的数，可以先相加;
　　几个数相加能得到整数，可以先相加。
　　8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
　　有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号;改变减数的性质符号(变为相反数)
　　有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
　　有理数的加减法混合运算的步骤：
　　写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。
　　(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)
　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。
　　如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与-1/2 、5/3与3/5等)
　　9、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
　　有理数乘法运算步骤：先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。
　　乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：
　　零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
　　有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
　　0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
　　10、有理数的乘方
　　注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;
　　当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
　　乘方的运算性质：
　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
　　任何数的偶数次幂都是非负数;1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0;
　　-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
　　有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.
　　一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a≤10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。

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