初一数学上册重点难点知识总结：不等式与不等式组

2019-07-16 15:02

来源：网络

作者：南昌新东方

一、目标与要求
　　1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
　　2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
　　3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
　　三、重点
　　理解并掌握不等式的性质;
　　正确运用不等式的性质;
　　建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
　　一元一次不等式组的解集和解法。
　　四、难点
　　一元一次不等式组解集的理解;
　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
　　五、知识点、概念总结
　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
　　5.不等式解集的表示方法：
　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
　　6.解不等式可遵循的一些同解原理
　　(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
　　(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)
　　(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
　　7.不等式的性质：
　　(1)如果x>y，那么yy;(对称性)
　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)
　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)
　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
　　9.解一元一次不等式的一般顺序：
　　(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
　　(2)去括号
　　(3)移项 (运用不等式性质1)
　　(4)合并同类项
　　(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
　　10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
　　12.解一元一次不等式组的步骤：
　　(1) 求出每个不等式的解集;
　　(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
　　(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

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