数学每日一题（针对小学六年级衔接）

各位家长，为了大家顺利备考民校和过渡小学六年级衔接。新东方优能初中数学组的老师给大家准备了每日一题。每日一更，请大家积极参与。

下载心远试题请点击：http://nc.xdf.cn/mryt/201704/278338101.html

论坛同步更新：http://go.xdf.cn/index.php?app=weiba&mod=Index&act=postDetail&post_id=29788&city=26

三月份四月份题目请移步：http://go.xdf.cn/index.php?app=weiba&mod=Index&act=postDetail&post_id=27518&city=26

为了方便大家查阅，我们会将采取倒更的形式。

5.6：小学六年级试题

待更新

5.5：小学六年级试题

待更新

5.4：小学六年级试题

5.3：小学六年级试题

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1、3.14——来自育华的面试试题

题一，

视频解析：新东方优能中学：点击视频即可视频解析

2、3.15——来自育华的面试试题

文字解析：

【知识考点】单位一问题、分数除法、量率对应

【考查思维】需要学生具备整体思维、分率对应思维，或解复杂方程的能力

【易错点】找不到量率对应关系；把请假的一个人忽略了；找不到方程等量关系；解方程错误

【答案】 6人

【思路解析】

视频解析：3.15育华面试题解析·

3、3.16——来自百树的面试试题

【例1】      你今天从家里到百树，来时每小时走5千米，回去时每小时走3千米，来回共用4小时，你来时用了多长时间？

【出处】百树外国语面试题

【知识考点】比例应用题

【考查思维】掌握时间、速度与路程的关系；具备方程思维或者比例思维。

【易错点】列方程找不到等量关系；比例错用

【答案】 1.5小时

【思路解析】

视频解析点击观看：3.16面试题解析

3.17：来自育华的面试题

有4个不同的整数，他们的平均数是13.75，三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果从小到大第三个数是奇数，那么这个奇数是多少？

【出处】育华考试题

【知识考点】平均数问题

【难度】☆☆

【考查思维】掌握平均数的有关计算，学会简单的数据推理.

【易错点】平均数计算错误，第三个奇数的推断有误

【答案】 15

点击观看视频解析：3.17育华试题视频解析

3.18：来自育华的面试题

在一列数：1、2、3、4...999、1000中，数字“0”一共出现多少次？

【出处】育华考试题

【知识考点】数论问题

【难度】☆☆☆

【考查思维】掌握数字呈现规律，能自主探究出多位数中的数字规律.

【易错点】重复计数数字“0”

【答案】 192

【思路解析】

点击观看视频解析：3.18育华试题视频解析

3.19：来自育华的面试题

足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了几场？

【出处】育华考试题

点击观看视频解析：3.19育华试题视频解析

3.20：来自育华的面试题

文字解析：

考查思维】掌握时间、速度与路程的关系；具备比例思维。

【易错点】无法掌握时间、速度与路程之间的比例

【答案】 7

【思路解析：植树问题】

小明跑到第2层时，走的楼梯间隔数是：2-1=1个；

小红跑到第3层，走的楼梯间隔数是：3-1=2个，速度比是1：2；

当小明跑到第4层时，走的楼梯间隔数是：4-1=3个；

那么小红跑的楼梯间隔数是：6个，所以小红应跑到第6+1=7层；

视频解析：点击观看外国语面试解析视频

3.21：来自育华的面试题

解析：

【考查思维】利用整体的思想，抓差不变量

【易错点】不会运用整体思想

【答案】 4.2

【思路解析】

思路1

“两块阴影部分的面积之和比三角形ADH的面积大8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形ADH的面积加上梯形的面积之和（即三角形ABC的面积）大8平方厘米，已知三角形ABC底和高分别为10厘米，10厘米，利用三角形的面积公式可以求出其面积，用其面积加上8厘米即可求出平行四边形的面积，已知平行四边形的底为BC=10厘米，用平行四边形的面积除以底即可求出它的高CH的长，进而求出AH的长度，如此解答即可．

【解答】解：（ 10×10÷2+8）÷10

=（50+8）÷10

=58÷10

=5.8（厘米）

10-5.8=4.2（厘米）

思路2

“两块阴影部分的面积之和比三角形ADH的面积大10平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形ADH的面积加上梯形的面积之和（即三角形ABC的面积）大10平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形ABC的面积+10平方厘米；由此设AH长为x厘米，则CH就是10-x厘米，列出方程解答即可．

【解答】解：设AH长为x厘米，则CH就是8-x厘米，根据题干分析可得方程：

10×（10-x）=10×10÷2+8，

     100-10x=58，

        10x=42，

          x=4.2；

 

视频解析：点击观看（新东方优能初中出品）

3.22：来自三中的面试题

3.22日题目解析

3.22视频解析：点击观看

3.23：名校面试题

3.23文字解析

【考查思维】具备分类讨论思想，探索数字的计算规律

【易错点】不会运用括号进行计算

【答案】 36

【思路解析】

解：要使得计算结果尽量大，要求乘数和被乘数都要大，对于这个计算，就需要分类讨论，计算多种结果进行对比，选出最大的数，如果数字较多的运算会特别麻烦，同学们我们先来思考这个问题：给定几个自然数的和为一个已知数，那么这几个自然数的积最大为多少？ 经过计算给出以下几个例子：

（1）当和为4时，4=2+2，积最大为：2×2=4；

（2）当和为5时，5=2+3，积最大为：2×3=6；

（3）当和为8时，8=2+3+3，积最大为：2×3×3=18；

（4）当和为10时，10=2+2+3+3，积最大为：2×2×3×3=36；

（5）当和为18时，18=3+3+3+3+3+3，积最大为：3×3×3×3×3×3=729；

（5）当和为20时，积最大又为多少呢？

 通过观察，同学们可以去探索出一个规律，当一个数被分解成若干个自然数相加时，要使得这些自然数相乘的积尽可能大，应满足两个条件：

①被分解的自然数中只能出现数字2和3；

②尽量以数字3为主，以数字2进行填充

理解起来就是一个数要被分解成尽量多的3相加，其他加数为2，才能使得这些加数的乘积最大.基于此规律：1+2=3,最大结果为：（1+2）×3×4=36 ，所以当和为20时，将20分解成：20=3+3+3+3+3+3+2，

积最大为3×3×3×3×3×3×2=1458，同学们你们掌握了这种规律吗?

3.23视频解析：点击观看视频解析

3.24：育华面试题

3.24解析

【考查思维】计算能力，数的巧算

【易错点】直接运算，导致结果求错

【答案】 11

【思路解析】此类题观察可知：是4个数字间的运算，分成2组去看这些数字：1989和1988，1999和2000，每组数之间相差了1，所以本题可以从4个数字入手，通过变形来构建4种不同方法求解.

思路一：从数字“1989”变形

         1989×1999－1988×2000

解：原式=（1988+1）×1999－1988×2000

        =1988×1999+1999－1988×2000

        =1988×（1999-2000）+1999

        =1988×（-1）+1999

        =11

思路二：从数字“1999”变形

           1989×（2000－1）－1988×2000

解：原式  =1989×2000－1989－1988×2000

          =（1989－1988）×2000－1989

          =2000-1989 =11

思路三：从数字“1988”变形

         1989×1999－1988×2000

解：原式= 1989×1999-（1989-1）×2000

         =1989×1999-1989×2000+2000

         =1989×（1999-2000）+2000

         =2000-1989

         =11

思路四：从数字“2000”变形

         1989×1999－1988×2000

解：原式= 1989×1999-1988×（1999+1）

        =1989×1999-1988×1999-1988

        =1999×（1989-1988）-1988

        =1999-1988

        =11

3.24视频解析：点击观看视频解析

3.25：育华面试题

文字解析

答案】 174

【思路解析】

解：长方体表面积为：2×（4×3＋4×5＋3×5）=94，切成3个长方体，要切割2刀，会多出四个面，可以沿着长、宽、高三条线垂直切2刀，会出现三种不同的切割方式，

①沿高线垂直切：多了4个长×宽的面，表面积为：94+4×（5×4）=174
②沿长线垂直切：多了4个宽×高的面，表面积为：94+4×（3×4）=142
③沿宽线垂直切：多了4个长×高的面，表面积为：94+4×（3×5）=154

所以沿着高线垂直切2刀，表面积最大为174

 

视频解析：点击观看

3.26：百树面试题

文字解析

【考查思维】具备较强的观察能力，简单的英文认知能力

【易错点】找不到两个单词的对应关系

【答案】  C、3236 

【思路解析】

解：这道题比较有趣，第一眼看到这两个单词会琢磨他们的意思：LIVED：居住；以...为生，DEVIL：魔鬼，从意义上两个毫无联系的词，要来对比6323这个数字，会让很多学生摸不着头脑，但我们仔细观察“LIVED”和“DEVIL”这两个单词每个字母之间的位置关系，发现LIVED反过来写就是DEVIL，依据字母的排布规律，6323倒过来写就是3236了，细心的同学们，你们做对了吗？

视频解析：点击观看

3.27：面试试题

文字解析：

【难度】☆☆

【答案】3、4、9、10 和5、6、7、8.

【思路解析】

本题考查同学们对数字规律的探索能力，通过计算我们知道：1+2+3+...+12=78,78÷3=26，11+12+1+2=26，所以可以将剩下8个数字进行分块.

解：依题意得：画出所求直线如下图所示：则剩下两个部分所包含的几个数分别是3、4、9、10；和5、6、7、8.

3.28：面试试题

3.28文字解析

【答案】48米/秒.

【思路解析】

解：全程为：40×18=720米

下山时间：720÷60=12分钟
720×2÷（18+12）
=1440÷30
=48（米/秒）
答：小明上山、下山平均每分钟走48米

 

3.29：育华面试试题

3.29文字解析：

3.30：育华面试试题

文字解析：

【考查思维】具备一定的题意理解能力，会阅读其中的数学公式

【易错点】题意不理解，计算有误

【难度】☆☆☆

【答案】2.

【知识链接】

国际标准书号﹝下简称书号﹞系统，于1967年设立。我国从1987年开始实行ISBN号制度以代替建国后的统一书号，可以说，1987年以后出版的图书不采用统一书号，但我国出版的标准、规程至今仍采用统一书号。书号的用途，可以快捷、有效地识别书籍的出版地，出版社，书名，版本及装订方法。出版社、书商及图书馆普遍都使用此系统，作为处理书籍订单及盘点存货之用。

国际标准书号的结构：

1、组号。这一段代表出版者的国家。地理区域。语种或其他分组特征的编号。组号由国际1sBN中心设置和分配，国际书号中心分配给我国的位数为“7”，可以出书1亿种。

2、出版者号。这一段代表组区内所属的一个出版者（出版社、出版公司、独家发行商等）的编号。出版者号由其所隶属国家或地区ISBN中心设置和分配，其长度可以取1～7位数字。我国的出版者号由中国ISBN中心分配，分为五档，其长度2～6位数字。ISBN的前两段编号，即组号和出版者号合称为“出版者前缀”，它是一个出版者在国际上的惟一标准代号。

3、书序号。这一段代表一个特定出版者出版的一种具体出版物的编号，每一种图书都有一个书序号，书序号由出版者自己分配，分配时一般可按出版时间的先后顺序编制流水号。书序号的位数是恒定的，其位数是9减去出版者前缀位数之差。

4、校验位。这是ISBN编号的最后一位数字，用以检查ISBN编号转录过程中的错误。

【思路解析】本题考查学生对题意的理解，能否通过题目所给信息，正确找出其中蕴含的数学表达式和关系式是本题的核心考查点，在理解题意的基础上，进行简单的运算可得出结果.本题难度不大，出题的目的是为了让孩子们能够科普一些常识，使孩子们认识到数学与实际生活的联系，激发孩子对数学的兴趣和热情.

3.31：小学六年级面试试题

文字解析：

【答案】85

【思路解析】

思路一：从每行数的特点探究

第1行的前7列后列与前列的列差分别为2，3， 4，5，6，7；
第2行的前7列后列与前列列差分别为3，4，5，6，7，8；
第3行的前7列后列与前列列差分别为4，5，6，7，8；9；
……
第7行的前7列后列与前列列差分别为8，9，10，11，12，13。
∵第7行的第1列为22，∴第7行第7列的数x=22+8+9+10+11+12+13=85.

思路二：从每列数的特点探究

第1列的前7行上下两个数差分别为1，2，3， 4，5，6；
第2列的前7行上下两个数差分别为2，3， 4，5，6，7；
第3列的前7行上下两个数差分别为3，4，5，6，7,8；

……
第7列的前7行上下两个数差分别为7,8,9,10,11,12；

∵第7列的第1行为28，∴第7行第7列的数x=28+7+8+9+10+11+12=85.

4.1：小学六年级面试试题

文字版解析：

【答案】1分、3分、97分、99分

【思路解析】

本题考查学生对数字组合大小的辨析能力，能否通过运用整体思维来辨别哪些币值是取不到的是快速解决本题的关键，并不需要学生具体列出所有能取的币值，而是通过数学的逻辑思维去推导出哪些币值是通过若干的2分以及5分的硬币组合不出来的.

解：依题意得：30枚2分硬币和8枚5分硬币，，

恰好为100分.所以运用整体的思想，只需要讨论能否取到1-50分的币值，例如：如果能取到4分，那么相对应的96分也能取到，因为硬币总和是100分.通过组合我们发现除了1分和3分币值取不到之外，50以内的所有币值都可以组合得到，所以相对应的97分和99分的币值也是取不到的，即1分、3分、97分、99分四种币值取不到.

4.2：小学六年级面试试题

文字解析

【知识考点】计算综合

【考查思维】理解题意，通过综合运算求解

【易错点】不理解题意，计算有误

【难度】☆☆☆

【答案】不合法，正确的是34052419800101001X

解：身份证号码是340524198001010013。我们要看看这个身份证是不是合法的身份证。 
首先：我们算出前17位的乘积和是189 
然后：用189除以11得出的余数是2。 
最后：通过对应规则就可以知道余数2对应的数字是x。所以，这不是一个合格的身份证号码。应该是34052419800101001X

4.3：小学六年级面试试题

文字解析：

4.4：小学六年级面试试题

4.5：小学六年级面试试题

4.6：小学六年级面试试题

4.7：小学六年级面试试题

4.8：小学六年级面试试题

4.9：小学六年级面试试题

4.10：小学六年级面试试题

本题比较难。看看有多少同学能够做出来。、

解析来了：

4.11：小学六年级面试试题

这道题一共给出了5种方法，请同学们认真看解析过程。

具体请下载PDF解析。

4.12：小学六年级面试试题

4.13：小学六年级面试试题

4.14：小学六年级面试试题

4.15：小学六年级面试试题

4.16：小学六年级面试试题

4.17：小学六年级面试试题

答案请下载附件

4.18：小学六年级试题

答案见附件（回复下载）

4.19：小学六年级试题

4.20：小学六年级试题

解析稍后

4.21：小学六年级试题

4.22：小学六年级试题

4.23：小学六年级试题

4.24：小学六年级试题

4.25：小学六年级试题

附件下载答案

4.26：小学六年级试题

解析

本题解析由新东方数学老师张凤云老师完成。

4.27：小学六年级试题

4.28：小学六年级试题

4.29：小学六年级试题

4.30：小学六年级试题

5.1：小学六年级试题

5.2：小学六年级试题

5.3：小学六年级试题

5.4：小学六年级试题

5.5：小学六年级试题

5.6：小学六年级试题

5.7：小学六年级试题

解析：

5.8：小学六年级试题

5.9：小学六年级试题

 【题5【题57】 有22个零件，其中有一个次品，比正品稍轻一些，用一架没有砝码的 

天平至少称（    ）次，就一定能找到这个次品。

【出处】育华招考题

【知识考点】策略问题

【考查思维】

【难度】☆☆

【易错点】

【答案】

【思路解析】

5.10：小学六年级试题

【题58】：9999×2222+3333×3334

【出处】育华面试题

【知识考点】简便运算

【难度】☆☆

【考查思维】寻找相同的因数

【易错点】计算错误

【答案】33330000

【思路解析】

解：首先观察题目,像这样用加号连接的两部分,一般反过来利用乘法分配率,提取相同的因数,使剩下的两部分凑成整十整百的数,就简便了.
本题通过观察,发现9999和3333,他们相差3倍,所以把9999转化为3333×3,即把9999×2222转化为3333（2222×3）
  9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×（6666+3334）
=3333×10000
=33330000

简便计算一般有以下几种方法：
1、加法交换律
2、加法结合律
3、减法交换律
4、减法结合律
5、拆分、凑整数计算
6、乘法交换律
7、乘法结合律
8、乘法分配律
9、除法交换律结合律 

5.11：小学六年级试题

【题59】：1,2,3,4,2,3,4,5，……求第96个数是多少？

【出处】育华面试题

【知识考点】周期问题

【难度】☆☆

【考查思维】数字规律的探索，掌握周期问题的解法

【易错点】周期寻找错误

【答案】 27

【思路解析】

5.12：小学六年级试题

【题60】：甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

【出处】名校招考题

【知识考点】工程问题

【考查思维】了解工作效率计算方法、工作总量和工作时间的关系

【易错点】工作效率降低不会处理

【难度】☆☆☆☆

【答案】 10

【思路解析】

5.13：小学六年级试题

5.14：小学六年级试题

【题62】：师大附小六年级266名学生排成两路纵队去观看电影。队伍行进的速度是每分钟21米，前后两人都相距0.5米，现在要过一座长459米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？

【出处】育华招考题

【知识考点】间隔问题

【考查思维】

【难度】☆☆☆

【易错点】

【答案】

【思路解析】