中考数学内容之不等式与不等式组概念

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　　　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
　　5.不等式解集的表示方法：
　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
　　6.解不等式可遵循的一些同解原理
　　(1)不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。
　　(2)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)+F(x)
　　(3)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
　　7.不等式的性质：
　　(1)如果x>y，那么yy；(对称性)
　　(2)如果x>y，y>z；那么x>z；(传递性)
　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；(加法则)
　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z
　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)
　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
　　9.解一元一次不等式的一般顺序：
　　(1)去分母(运用不等式性质2、3)
　　(2)去括号
　　(3)移项(运用不等式性质1)
　　(4)合并同类项
　　(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)
　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
　　10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：
　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
　　了一个一元一次不等式组。
　　12.解一元一次不等式组的步骤：
　　(1)求出每个不等式的解集；
　　(2)求出每个不等式的解集的公共部分；(一般利用数轴)
　　(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
　　13.解不等式的诀窍
　　(1)大于大于取大的(大大大)；
　　例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2
　　(2)小于小于取小的(小小小)；
　　例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6
　　(3)大于小于交叉取中间；
　　(4)无公共部分分开无解了；
　　14.解不等式组的口诀
　　(1)同大取大
　　例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3
　　(2)同小取小
　　例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2
　　(3)大小小大中间找
　　例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
　　(4)大大小小不用找
　　例如，x<2，x>3，不等式组无解
　　15.应用不等式组解决实际问题的步骤
　　(1)审清题意
　　(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组
　　(3)解不等式组
　　(4)由不等式组的解确立实际问题的解
　　(5)作答
　　16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

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