2021年解一元二次方程

　　【导读】以下内容是关于中考数学的易错点，各位考生可以参考学习。

　　解一元二次方程

　　1.直接开平方法

　　一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.

　　对形如的一元二次方程，两边直接开平方得：，得到方程的解为.

　　2.配方法

　　(1)一般地，若一个一元二次方程通过配方转化成的形式再用直接开平方法求解的方式，叫做配方法.

　　配方法解一元二次方程的一般步骤：

　　①移：把常数项移到方程右边，使得方程左边只含带未知数的项;

　　②化：方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1;

　　③配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全平方式;

　　④解：用直接开平方法解方程.

　　(2)对于方程，p正负决定了根的个数：

　　①当p>0时，方程有两个不相等的实数根：;

　　②当p=0时，方程有两个相等的实数根：;

　　③当p<0时，方程无实数根.

　　3.公式法

　　对于一元二次方程的求解过程：

　　当时，方程可配方成，

　　则实数根为，这个式子就是一元二次方程的求根公式.

　　公式法一般步骤：

　　①把方程化为一般形式，确定出a,b,c;

　　②求出Δ=，判断方程解的情况;

　　③代入公式：.

　　4.因式分解法

　　(1)先将一元二次方程化为一般式后，使左边的式子因式分解，使方程化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

　　一般步骤：

　　①将方程化为一般式;

　　②将方程的左边分解成两个一次因式的乘积;

　　③得到两个一元一次方程并求解，两个方程的解就是一元二次方程的解.

　　(2)代数式表示：，

　　则方程的解为

　　(3)因式分解三种方法：

　　①提公因式法;

　　②公式法：借助乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式，即 ;

　　③十字相乘法： .

　　注：①直接开平方法适用于型方程

　　②配方法和公式法适用于所有方程;

　　③因式分解法适用于变形后能够化成几个因式乘积的形式的方程.

　　5.根与系数的关系(韦达定理)

　　若对于 有两个实数根，

　　根据公式法得：，

　　则 ; .

　　这表明任何一个一元二次方程的根与系数关系为：

　　两个根的和等于一次项系数和二次项系数的比的相反数，即 ;

　　两个根的积等于常数项与二次项系数的比，即 .

　　【结尾】以下内容就是中考数学复习积累的相关信息，关注下方公众号领取中考相关考试资料，更多中考资讯实时更新。