2021年韦达定理公式

　　【导读】以下内容是关于中考数学的易错点，各位考生可以参考学习。

　　韦达定理公式：

　　一元二次方程ax^2+bx+c(a不为0)中

　　设两个根为x和y

　　则x+y=-b/a

　　xy=c/a

　　韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

　　它的根记作X1，X2…，Xn

　　我们有

　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

　　…

　　∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

　　其中∑是求和，∏是求积。

　　如果一元二次方程

　　在复数集中的根是，那么

　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

　　由代数基本定理可推得：任何一元n次方程

　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

　　定理的证明

　　设$x\_1$，$x\_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个解，且不妨令$x\_1gex\_2$。根据求根公式，有

　　$x\_1=frac\{-b+sqrt\{b^2-4ac\}\}$，$x\_2=frac\{-b-sqrt\{b^2-4ac\}\}$

　　所以

　　$x\_1+x\_2=frac\{-b+sqrt\{b^2-4ac\}+left(-b\; ight)-sqrt\{b^2-4ac\}\}=-frac$，

　　$x\_1x\_2=frac\{left(-b+sqrt\{b^2-4ac\}\; ight)left(-b-sqrt\{b^2-4ac\}\; ight)\}\{left(2a\; ight)^2\}=frac$

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