2021年椭圆面积公式

　　【导读】以下内容是关于中考数学的易错点，各位考生可以参考学习。

　　椭圆的面积公式

　　S=π(圆周率)×a×b(其中a，b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长).

　　c1c2clone依据某定理，

　　定理内容如下：

　　如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

　　那么x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积为π*a^2*b/a=πab

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　　因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩形的面积s，显然，s=y*dx现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=∫[0：a]ydx意思是求0到a上y关于x的定积分步骤：(第一象限全取正，后面不做说明)S=∫[0：a]ydx=∫[0：a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx设x^2/a^2=sin^2t则∫[0：a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0：pi/2]b*costd(a*sint)pi=圆周率∫[0：pi/2]b*costd(a*sint)=∫[0：pi/2]b*a*cos^2tdtcos^2t=1-sin^2t∫[0：pi/2]b*a*cos^2tdt=[a*b*t](0：pi/2)-∫[0：pi/2]b*a*sin^2tdt这里需要用到一个公式：∫[0：pi/2]f(sinx)dx=∫[0：pi/2]f(cosx)dx证明如下sinx=cos(pi/2-x)设u=pi/2-x则∫[0：pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2：0]f(cosu)d(pi/2-u)=-∫[0：pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0：pi/2]f(sinu)du=∫[0：pi/2]f(sinx)dx则∫[0：pi/2]b*a*cos^2tdt=[a*b*t](0：pi/2)-∫[0：pi/2]b*a*sin^2tdt=a*b*(pi/2)-∫[0：pi/2]b*a*cos^2tdt那么2*∫[0：pi/2]b*a*cos^2tdt=a*b*(pi/2)则S=a*b*(pi/4)椭圆面积S_c=a*b*pi可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率

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