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江西高考加油站
2021-09-10 11:32
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本节是必修1中最难理解的一节。我们要探究的是匀变速直线运动的位移与时间的关系式，即：x=v0t+0.5at*t
是如何推导出来的?
我们现从匀速直线运动开始。匀速直线运动速度不变，因此其位移公式x=v0t。
匀速直线运动位移的速度与时间图象如图所示：
显然，图中的阴影部分面积表示的即为位移大小。
怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢?它的位移与其v~t图象是不是存在着类似的关系呢?
匀变速直线运动的图像如图所示，我们可以把这个图像分割为如下的结构：
这样，我们可以近似用图示的五个矩形面积之和来近似的表示位移。
是的，这五段位移之和(阴影面积之和)与实际情况相差很大。
如果我们继续分割，就会得到如下图所示的结果。
如果无限的分割下去，那么这些矩形的面积之和，就非常接近于(等于)梯形面积。
而这无限个小矩形，把匀变速直线运动进行了无限次分割。而每一个小段因为划分的太小，其位移大小便于匀速直线运动位移大小非常逼近了。
这就说明这样的问题，这时无限个小矩形汇总起来就连成一个梯形。
这个梯形的面积就能表示小车通过的位移了。
通过几何知识运算，不难得出
这就是位移关系式的推导。具体的推导过程，必修一并没有严格的要求，知识了解即可。对于高考复习的同学，由于已经学过微积分，这里知识必须彻底掌握。
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