高中数学各类问题答题技巧与方法

15、图像法

讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

定义域：图像在X轴上对应的部分

值域：图像在Y轴上对应的部分

单调性：从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间

最值：图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值

奇偶性：关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

16、函数、方程、不等式间的重要关系

方程的根

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函数图像与x轴交点横坐标

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不等式解集端点

17、一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：

二次化为正

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判别且求根

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画出示意图

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解集横轴中

18、一元二次方程根的讨论

一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：

题意

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二次函数图像

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不等式组

不等式组包括：a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

19、基本函数在区间上的值域

我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：

(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;

(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：

画出图像

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截出一断

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得出结论

20、最值型应用题的解法

应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：

设变量

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列函数

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求最值

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写结论

21、穿线法

穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首项化正

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求根标根

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右上起穿

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奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。

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