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　　1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?

　　可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套.再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推.

　　把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的.以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9(只)

　　答：最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的.

　　2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?

　　答案为21

　　每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

　　当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

　　当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

　　3.某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问：最少必须从袋中取出多少只球?

　　需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数.

　　当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是：

　　6*4+10+1=35(个)

　　如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是：

　　6*5+3+1=34(个)

　　如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是：

　　6*5+2+1=33

　　如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是：

　　6*5+1+1=32

　　4.地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)

　　不可能.

　　因为总数为1+9+15+31=56

　　56/4=14

　　14是一个偶数

　　而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个).

　　七.路程问题

　　1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它.问：狗再跑多远,马可以追上它?

　　根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米.

　　根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米.

　　可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20

　　根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米

　　2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?

　　答案720千米.

　　由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份.又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米.所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米.

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