分数和百分数

■分数和百分数的意义

1、 分数的意义：

把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位.

2、 百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.

3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.

4、 成数：几成就是十分之几.

■分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数

■分数和除法的关系及分数的基本性质

1、 除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.

2、 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.

3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.

■约分和通分

1、 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.

2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.

3、 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止.

4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.

5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.

■倒数

1、 乘积是1的两个数互为倒数.

2、 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.

3、 1的倒数是1,0没有倒数

■分数的大小比较

1、 分母相同的分数,分子大的那个分数就大.

2、 分子相同的分数,分母小的那个分数就大.

3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.

4、 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：

例如：三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%,则六成五就是65%.

■纳税和利息：

税率：应纳税额与各种收入的比率.

利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.

利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

■纳税和利息：

税率：应纳税额与各种收入的比率.

利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.

利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

百分数与分数的区别主要有以下三点：

1.意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米 是 5米 的 20%,不可以说“一段绳子长为20%米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量,如：犌Э恕 米等.

2.应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.

3.书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示.如：百分之四十五,写作：45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.