整数、小学、分数四则混合运算

■四则运算的法则

1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加;异分母分数：先通分,再相加

2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减;异分母分数：先通分,再相减

3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简

4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数的倒数

■运算定律

加法交换律 a+b=b+a

结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

减法性质 a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交换律 a×b=b×a

结合律 (a×b)×c=a×(b×c)

分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■积的变化规律：

在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.

推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.

一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.

■商不变规律：

在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.

推广：被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍.

被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍.

■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.

如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.